为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(f蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译á)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术(shù)出(chū)版蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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